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【题目】今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A.2种B.3种C.4种D.5种
参考答案：
【答案】B
【解析】
设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．
解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
，
把③代入①②得
，
解得z=
（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
故选B．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，长方形
放置在平面直角坐标系中，已知点
，点
，动点
从
出发，沿
以每秒
个单位的速度运动，同时，动点
从
出发，沿
以每秒
个单位的速度运动．当其中一点到达
点时，两动点同时停止运动设运动时间为
．
（1）当
______时，点追上点，此时点的坐标为_______．（2）当
时，分别取
、
的中点
、
，如果四边形
的面积等于
，请求出时间的取值；（3）如图2，连接
，已知
，在（2）问的条件下，过点作
于点
，问在长方形的四条边上是否存在点
，使得线段
，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．
（1）填空：b= ， c=；
（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点？
（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，
连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
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查看答案和解析>>【题目】操作与探究
综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同
一直线上（如图1），其中∠AMN=90°，AM=MN．
（1）猜想发现
老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．
①填空：∠DAF+∠BAE=度；
②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是： ．
（2）证明你的猜想；
（3）拓展探究
在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN． -
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查看答案和解析>>【题目】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若
，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
）=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2019x）=m+（2019x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有__________（填写所有正确的序号）．
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