Question

【题目】阅读理解：
把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．
（1）请写出一个六位连接数 ， 它（填“能”或“不能”）被13整除．
（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．
（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？

Answer 1

【答案】
（1）123123,能
（2）解：任意六位连接数都能被13整除，理由如下：

设 为六位连接数，

∵ = ×1001= ×13×77，

∴ 能被13整除

（3）解：设 为四位连接数，

则M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y，

∴M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y，

∴ = =77x+7y+ ，

∵M﹣N的结果能被13整除，

∴ 是整数，

∵M与N都是1～9之间的整数，

∴x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；

∴这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个．

【解析】解：（1）123123为六位连接数；

∵123123=123×1001=123×13×77，

∴123123能被13整除；

【考点精析】利用因式分解的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程．