Question

【题目】如图，已知AB∥CD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且AF=DE，求证：四边形BECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

∵AF=DE，

∴AE=DF，

在△AEB与△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

【解析】由BE⊥AD，CF⊥AD，得到∠AEB=∠DFC=90°，由AB∥CD得到∠A=∠D，再由AF=DE得到AE=DF，得到△AEB≌△DFC（ASA），得出BE=CF，再由BE⊥AD，CF⊥AD，得到BE∥CF，由四边形的定义判定四边形BECF是平行四边形.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形即可以解答此题．