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【题目】菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.
参考答案：
【答案】9或
．
【解析】
分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．
解：①如图1，延长EA交DC于点F，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
∴三角形ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，
∴∠FAC=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠AFC=90°，
∴CF=
AC=3，
则△ACE的面积为：AE×CF=×6×3=9；
②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，
由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，
∵AB=BE=BC=6，
∴∠BEC=∠BCE=15°，
∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，
∴AF=AE，AF=CF=
AC=
，
∵AB=BE=6，
∴AE=
，
∴EF=
，
∴EC=EF+FC=
则△ACE的面积为：EC×AF=
．
故答案为：9或．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
的顶点为A．（1）求点A的坐标；
（2）将线段
沿
轴向右平移2个单位得到线段
．①直接写出点
和
的坐标；②若抛物线
与四边形
有且只有两个公共点，结合函数的图象，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）
(1)当小明输入－3、
、0.4这三个数时，三次输出的结果分别是 、_______、 .(2)你认为当输入 时（写出2个即可），其输出结果是0?
(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数？
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且
．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．
图1 图2
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到
，连接
，如图1所示．由
≌
可以证得
是等边三角形，再由
可得∠APC的大小为 度，进而得到
是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 ．
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查看答案和解析>>【题目】定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）点A坐标为(
， 
)， AB⊥x轴于B点，在E(2，1)，F (
， 
)，G (
， 
)，这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是 （填字母）；（2）若点M是曲线C：
（
， 
）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；
图2① 如图2，
，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若
，点N为(2，0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
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查看答案和解析>>【题目】（12分）如图，平面直角坐标系
中点
的坐标为
，点
的坐标为
，抛物线经过
、
、
三点，连接
，线段
交
轴于点
.
（1）求点
的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点
为线段
上的一个动点（不与点
、
重合），直线
与抛物线交于
、
两点（点
在
轴右侧），连接
，当四边形
的面积最大时，求点
的坐标并求出四边形
面积的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2 ，—0.2，+0. 7，—0.3，—0.4，+0.6，0，—0.1，—0.6，+0.5，—0.2，—0.5。
⑴求12箱苹果的总重量；
⑵若每箱苹果的重量标准为10
0.5（千克），则这12箱有几箱不合乎标准的？
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