Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．

①直接写出点和的坐标；

②若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2，3）（2）（2，0）， （4，3）（3）

【解析】试题分析：（1）将抛物线解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

（2）根据平移的性质即可得出结论；

（3）结合图象，判断出抛物线和四边形AOO'A'只有两个公共点的分界点即可得出结论．

试题解析：

解：（1）∵y＝mx2－4mx＋4m＋3＝m(x2－4x＋4)＋3＝m(x－2)2＋3，

∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．

（2）由（1）知，A（2，3），

∵线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．

∴A'（4，3），O'（2，0）；

（3）如图，

∵抛物线y＝mx2－4mx＋4m＋3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，

∴m＜0．

由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，

∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，

∴将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m＋3中，得m＝．

∴＜m＜0．