Question

【题目】（12分）如图，平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过、、三点，连接，线段交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标并求出四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；(2) ；(3) 最大值为，此时点坐标为

【解析】试题分析：（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，然后计算自变量为0时的函数值即可得到点坐标；
（2）利用待定系数求抛物线的解析式；
（3）如图1，作轴交于 G，如图，利用一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设设，则，再根据三角形面积公式计算出

和然后得到S四边形ABNO和m的二次函数关系式，再根据二次函数的性质求解；

试题解析：（1）设直线的解析式为，

把代入得，解得，

所以直线的解析式为，

当时， ，

所以点坐标为；

（2）设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

所以抛物线解析式为；

（3）如图1，作轴交的解析式为，

设，则，

，

，

所以

当时，四边形面积的最大值，最大值为，此时点坐标为；