Question

【题目】在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：

甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92

请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：

（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；

（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；

（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；

（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；

（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定．

Answer 1

【答案】（1）乙的变化范围大；（2）两人的成绩相当；（3）从众数的角度看乙的成绩稍好；（4）从中位数的角度看乙的成绩稍好；（5）甲的成绩更稳定．

【解析】试题分析：（1）分别求得两人的极差，极差大的变化范围大；
（2）分别求得两人的平均数，平均数大的优秀；
（3）分别求得两人众数，众数大的优秀；
（4）分别求得两人的中位数，中位数大的优秀；
（5）分别求得两人的方差，方差大的变化范围大；

试题解析：

：（1）甲的极差为：94-87=7分 乙的极差为：95-85=10
∴乙的变化范围大；
∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴两人的成绩相当；
（3）甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好；
（4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
（5）甲的方差为：【（89-90）2+（93-90）2+（88-90）2+（91-90）2+（94-90）2+（90-90）2+（88-90）2+（87-90）2】=5.5
乙的方差为：【（92-90）2+（90-90）2+（85-90）2+（93-90）2+（95-90）2+（86-90）2+（87-90）2+（92-90）2】=11.5，
∵5.5＜11.5，
∴甲的成绩更稳定．