Question

【题目】小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f(3，5)，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)记作f(4，﹣2)

（1）直接写出计算结果，f(5，)=　　　　，f(6，3)=　　　　；

（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是　　　　(填序号)

①对于任何正整数n，都有f(n，﹣1)=1；

②f(6，3)=f(3，6)；

③f(2，a)=1(a≠0)；

④对于任何正整数n，都有f(2n，a)＜0(a＜0)．

（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f(n，a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程将结果写成幂的形式(结果用含a，n的式子表示)

（4）请利用（3）问的推导公式计算：．

Answer 1

【答案】（1）8；；（2）③；（3）f(n，a)(n为正整数，a≠0，n≥2)；（4）．

【解析】

（1）根据“有理数的除方”概念计算即可；

（2）根据“有理数的除方”概念逐一判断即可；

（3）根据“有理数的除方”概念计算即可；

（4）根据（3）的公式计算即可．

解：（1）f(5，)8，f(6，3)=3÷3÷3÷3÷3÷3．

故答案为：8；．

（2）①对于任何正整数n，都有f(n，﹣1)=1，n为奇数时，f(n，﹣1)=﹣1，①错误；

②∵f(6，3)；f(3，6)

∴f(6，3)≠f(3，6)，②错误；

③f(2，a)=a÷a=1(a≠0)，③正确；

④对于任何正整数n，都有f(2n，a)＞0，而不是f(2n，a)＜0(a＜0)，④错误．

故答案为：③．

（3）公式f(n，a)=a÷a÷a÷a÷…÷a÷a=1÷(an﹣2)(n为正整数，a≠0，n≥2)

（4）

=33×()2×23÷(﹣4)3÷(﹣2)4

=27(﹣64)÷16

．