Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）点P的坐标为（-3，）．

【解析】

（1）利用非负数的性质求解可得a，b，c的值，从而得出A，B，C三点的坐标；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示，依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程求解即可．

解：（1）∵，，，，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；

（2）如图，由（1）中A，B，C的坐标可得，

AO=2，BO=3，BC=4，

∵S△ABO==3，S△APO==-m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；

∵S△ABC==6，S四边形ABOP=S△ABC，

∴3-m=6，∴m=-3，

∴点P的坐标为（-3，）．