Question

【题目】已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；

（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；

（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．

【解析】

（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；

（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；

（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；

（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．

（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，

(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，

∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；

（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，

4v+4×2=8+16，

v=4，

答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；

（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，

点B表示的数为：8+2t，

点C表示的数为：10+t．

∵2AB=CD，

①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，

　2(﹣24+2t)=22+t，

﹣48+4t=22+t，

3t=70，

t；

②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，

　2(24﹣2t)=22+t，

5t=26，

t，

综上，t的值是秒或秒；

（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t≤12，

①由（2）得：

当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；

②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，

由题意得：6.5(s)，3.25(s)，

∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，

则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，

t=9＜9.75，

此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；

③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则

　8(t﹣9.75)+2t=16+8，

解得：t=10.2；

综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．