Question

【题目】如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12．5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）

Answer 1

【答案】BC约为2．5米．

【解析】

试题分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度角的度数求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

试题解析：延长CB交PQ于点D，

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵坡角∠BAQ为37°，

∴≈0．75=，

设BD=3x米，AD=4x米，则AB=5x米．

∵AB=12．5米，

∴x=2．5，

∴BD=7．5米，AD=10米．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAQ=45°，

∴CD=AD=10米，

∴BC=CD-BD=10-7．5=2．5（米）．

答：二楼的层高BC约为2．5米．