Question

【题目】定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程.请根据上述定义解答下列问题：

（1）方程是妙解方程吗？试说明理由.

（2）已知关于的一元一次方程是妙解方程.求的值.

（3）已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代数式的值.

Answer 1

【答案】（1）不是，见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）求出方程的解并根据妙解方程的定义检验即可.

（2）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程即可.

（3）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程求出a的值，再求出b的值，即可求得的值.

（1）中，一次项系数与常数项的差为：，

方程的解为，

∵，

∴方程不是妙解方程.

（2）∵是妙解方程，

∴它的解是.

∴，

解得.

（3）∵是妙解方程，

∴它的解是.

∴，

解得，

代入方程得：，得.

∴.