Question

【题目】如图，已知，射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，同时射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，设旋转时间为秒.

（1）用含的代数式表示和的度数；

（2）在旋转过程中，当等于时，求的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线恰好是图中某个角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）度，度；（2）或；（3）或15或10时，射线恰好是图中某个角的平分线

【解析】

（1）射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为4t度；射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为6t度

（2）分两种情况解答：①OA、OB相遇之前，则∠NOA+∠AOB+∠BOM=120°②OA、OB相遇之后，则∠NOA+∠BOM-∠AOB=120°，列方程解答即可.

（3）分①当平分时 ②当平分时③当平分时三种情况讨论.

（1）根据题意得：度，度.

（2）由题意可分两种情况：

①如图2，，解得：.

②如图3，，解得：.

∴当等于时，求的值为：6或18

（3）分三种情况：

①如图4，当平分时，，解得：.

②如图5，当平分时，，解得：.

如图6，当平分时，，解得：.

∴或15或10时，射线恰好是图中某个角的平分线.