Question

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；

（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．

【解析】

（1）将点A、B两点代入，即可求解析式；

（2）令y=0，求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9，求出D点坐标，结合图象即可求解；

（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，确定AE的解析式即可求M点坐标．

解：（1）把A、B两点代入，得，

解得，

故直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）令y=x+2=0得x=-2，

∴C（-2，0）.

又∵△ACD的面积为9，

∴3×CD=9，

∴CD=6，

∴D点坐标（4，0），

由图象得不等式的解集为：x＜4；

（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，

设直线AE解析式为y=kx+b，

∴，

∴，

∴y=5x-2，

当y=0时，x=，故点M的坐标为（，0）．