Question

【题目】为直线上一点，以为顶点作，射线平分．

如图①，与的数量关系为________，和的数量关系为_________；

若将绕点旋转至图②的位置，依然平分，请写出和之间的数量关系，并说明理由；

若将绕点旋转至图③的位置，射线依然平分，请直接写出和之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）互余；；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据已知条件和图形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；由射线OF平分∠AOE，∠AOC与∠DOE的数量关系，从而可以得到∠COF和∠DOE的数量关系；

（2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系；

（3）由图③和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系．

（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，

∴∠AOC+∠DOE=90°，

∵射线OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，

∴∠COF=∠AOF-∠AOC=∠AOE-（90°-∠DOE）=（180°-∠DOE）-90°+∠DOE=∠DOE，

故答案为：互余，∠COF=∠DOE；

（2）；理由如下：

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即；

（3）；理由如下：

∵平分，

∴，

∴，

即．