Question

【题目】如图，已知，，平分，即，平分，即；

若，则________；

若可以在内部绕点作任意旋转（射线与射线不重合，射线与射线不重合）则的大小是否改变？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不改变.

【解析】

（2）由图形可知∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD，由∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，可得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠2=∠BOD，∠3=∠AOC，再利用∠MON=∠COD+∠2+∠3，即可求得∠MON的度数；

（2）由题意知∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，根据角平分线的定义可得∠2=∠BOD，∠3=∠AOC，所以∠2+∠3=（∠AOC+∠BOD）=35°，故可得∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，故∠MON的大小不会改变．

（1）∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，

∴∠AOC=120°-50°-30°=40°，

∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，

∴∠2=15°，∠3=20°，

∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+15°+20°=85°，

故答案为：85°；

（2）不改变，理由：

∵，，

∴，

∵平分，即，平分，即，

∴，，

∴，

∴，

故不改变．