Question

【题目】我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

如图所示，、均为锐角三角形，，，．

求证：．

证明：分别过点B，作于点D，于点．

∴．

在和，

∴．

．

____________________________________________________________．

（请你将上述证明过程补充完整）

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）先证明△ADB≌△A1D1B1，再根据AAS证明△ABC≌△A1B1C1，从而得出结论；

（2）写出由（1）得出的结论即可．

（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．
则∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．
∴△ADB≌△A1D1B1（HL），
∴∠A=∠A1，
又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，
在△ABC与△A1B1C1中，

，

∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；

（2）若、均为锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，，，，则．