Question

【题目】如图（a），（b），（c）所示，点E、D分别是正、正四边形ABCM，正五边形ABCMN钟以C点为顶点的相邻两边上的点，且，DB交AE于点P．

（1）在图（a）中，求的度数．

（2）在图（b）中，的度数为________，图（c）中，的度数为________．

（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2），；（3）见解析

【解析】

（1）根据SAS证明，得出，再根据计算得出的度数；

（2）方法与（1）相同；

（3）由（1）、（2）可得出规律：等于这个正n边形的一个内角的度数．

（1）∵△ABC是正三角形，

∴AB＝BC，∠ABE=∠C=，

在和中

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

（2）如图（b）:

∵△ABCM是正四边形，

∴AB＝BC，∠ABE=∠C=，

在和中

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

如图（c）:

∵△ABCMN是正五边形，

∴AB＝BC，∠ABE=∠C=，

在和中

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

（3）问题：如图（d）所示，点E，D分别是正n边形中以C点为顶点的相邻两边上的点，

且，DB交AE于P点．则等于这个正n边形的一个内角的度数，即．