Question

【题目】如图所示，在中，，，D是斜边AB上任一点，于E， 交CD的延长线于点F．于点H，交AE于点G．

（1）直接写出EF、AE和BF之间的关系；

（2）探究BD与CG之间的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由同角的余角相等得到∠1=∠2，根据AAS证明△ACE≌△CFB，得到CF=AE,CE=BF，从而得出结论；

（2）先根据已知条件证明∠CBD=∠ACG和∠CAG=∠BCF，再根据ASA证明△ACG≌△CBD，从而得出结论．

（1）∵，∠ACB=，，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=，∠AED=∠F，

∴∠1 =∠2，

在△ACE和△CBF中

∴△ACE≌△CBF(AAS)，

∴CF=AE,CE=BF，

又∵CE+EF=CF,

∴BF+EF=AE，即．

（2），理由如下：

∵ABC为等腰直角三角形，且CH⊥AB，
∴∠ACG=45°，

又∵∠ACB=，AC=BC，

∴∠CBD=45°，

∴∠CBD=∠ACG，

∵∠CAG+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°，
∴∠CAG=∠BCF，
在△ACG和△CBD中，

，

∴△ACG≌△CBD（ASA），

∴BD=CG．