【题目】如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）如图2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落 在 AB 边上时，

①填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；

②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，求证：S1=S2

（2）当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1） 中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．

参考答案：

【答案】（1）DE∥AC，
②S1=S2．
（2）答案见详解.

【解析】

（1）利用旋转可知，根据，得出是等边三角形，所以，证得，
②由图得知和同高，和同高，利用三角形面积公式，得到．

（2）由图形是旋转得到，利用可以证明，所以，利用三角形面积公式可以求证.

解：

（1）①如图2中，
由旋转可知：，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
②∵，，
∴，
∴ ,

∴，
∵，
∴，
∴

即：．

（2）如图3中，
∵是由绕点旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴

．

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