Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.

（1）求证：△CEB≌△DEF；

（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：(1)、根据平行四边形的性质得出AF∥BC，从而得到∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB，根据中点得到BE=EF，从而得出三角形全等；(2)、根据题意得出四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD，根据AB=BF得出BF=CD，从而得出矩形．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC ，

∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB ， ∵点E是CD的中点，∴BE=EF ，∴△CEB≌△DEF.

（2）四边形BCFD是矩形，

∵△CEB≌△DEF， ∴CE=DE， ∵BE=EF，

∴四边形BCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，

∵AB=BF，∴BF=CD， ∴ □BCFD为矩形．