Question

【题目】一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．

【解析】

（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再计算（100﹣x）即可；

（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．

解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，

根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，

解得x＝40，

则100﹣x＝60，

答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；

（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，

根据题意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m为整数，

∴m＝34或m＝35，

方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）

方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）

由于9400＞9360，

所以方案一的费用低，费用为9360元．

答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．