Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是 ．（直接写出答案）

（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系： ，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）（∠C-∠B）．

【解析】

（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；

（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

又∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，

则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，

故答案为：10°；

（2）∠DAE=（∠C-∠B），

理由如下：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC，

∵∠BAC=180°-∠B-∠C

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，

=∠BAC-（90°-∠C），

=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，

=90°-∠B-∠C-90°+∠C，

=（∠C-∠B）．

故答案为：（∠C-∠B）．