Question

【题目】如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.

Answer 1

【答案】(1) m=-1.抛物线的解析式为y=x2-3x+2.

(2)x>3或x<1.

(3)当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;

当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;

当2a-2>0,即a>1时，y1<y2.

【解析】试题分析：（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3；

（3）直接根据函数图象即可得出结论．

试题解析：解：（1）∵把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：

　0=1+m， ，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，∴y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，不等式x2+bx+c＞x+m的解集；

（3）将M（a，y1），N（a+1，y2）两点代入y=x2﹣3x+2，得：

y1=a2﹣3a+2，y2=（a+1）2﹣3（a+1）+2=a2﹣a．

则y1﹣y2=a2﹣3a+2﹣（a2﹣a）=2﹣2a．

①当2﹣2a＞0，即a＜1时，y1＞y2；

②当2﹣2a=0，即a=1时，y1=y2；

③当2﹣2a＜0，即a＞1时，y1＜y2；

所以当a＜1时，y1＞y2；当a=1时，y1=y2；当a＞1时，y1＜y2；