【题目】如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．

参考答案：

【答案】60

【解析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，

∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC，

∴AF=BC=10，设DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴，

∴，

整理得x2+10x﹣24=0，

解得x=2或﹣12（舍弃），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．

故答案为60．

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