Question

【题目】阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝时，周长的最小值为 ．
（2）问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝时， 的最小值为 ．
（3）问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

Answer 1

【答案】
（1）2；8
（2）3；8
（3）解：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以 ，当 即x=800时，y取最小值26.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是26元
【解析】（1）问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时， 有最小值为 =4．即当x=2时，周长的最小值为2×4=8；
（ 2 ）问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴ ，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为4+4＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
（1）利用已知的结论，当x=时，即x=2时，x+有最小值8；（2）把转化为一个整式加一个分式，即（x+1+)的形式，利用已知结论，求出最小值;(3)由已知抽象出函数关系式，转化为（2)的形式，求出最小值.