Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点．

（1）求和的值；

（2）点在轴正半轴上，且的面积为1，求点坐标；

（3）在（2）的条件下，点是一次函数上一点，点是反比例函数图像上一点，且点、都在轴上方．如果以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3），或，．

【解析】

（1）将B与C坐标代入一次函数解析式即可求出k与b的值；

（2）先求出点A的坐标，设点M的坐标为，再根据的面积为1列出方程求出m的值进而得解；

（3）由题意可得PQ∥BM且PQ＝BM＝2，设点P（a＋2，a＋1），则可表示点Q的坐标，利用点Q在反比例函数图像上列出方程求解即可．

解：（1）把点，，代入函数得，

由题意得解得

（2）由题意得，点在一次函数和反比例函数上，

则，

化简得，，解得，，

因为点在第一象限所以

所以点坐标为

设：点坐标为

则，

解得，．

点坐标为

（3）由（2）得，点M为

又∵

∴BM＝2，

∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，且点、都在轴上方，

∴PQ∥BM且PQ＝BM＝2，

设点P（a，a＋1），

当点Q在点P右侧时，则点Q为（a＋2，a＋1）

将（a＋2，a＋1）代入得

(a＋2)(a＋1)＝2

解得，a＝0或a＝－3（舍去）

∴，

当点Q在点P左侧时，则点Q为（a－2，a＋1）

将（a－2，a＋1）代入得

(a－2)(a＋1)＝2

解得，a＝或a＝（舍去）

∴，．

∴，或，．