Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．

（1）求证：AC＝ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）85°．

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，再由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAE，由SAS可证△ABC≌△EAD，可得AC＝ED；

（2）通过证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，然后再由全等三角形的性质可求解．

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B，

∴∠B＝∠DAE，

在△ABC和△AED中，

∵AB＝AE，∠B＝∠DAE，AD＝BC，

∴△ABC≌△EAD（SAS）

∴AC＝ED；

（2）∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠BAE，

又∵∠DAE＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，

∴△ABE为等边三角形，

∴∠BAE＝60°，

∵∠EAC＝25°，

∴∠BAC＝85°．

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED＝∠BAC＝85°．