Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.

（1）菱形ABCO的边长　 　

（2）求直线AC的解析式；

（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，

①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．

【解析】分析：（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；

（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；

（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．

详解：（1）Rt△AOH中，

AO===5，

所以菱形边长为5；

故答案为：5；

（2）∵四边形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得

，解得，

直线AC的解析式y=﹣x+；

（3）设M到直线BC的距离为h，

当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO﹣OM=4﹣=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，

S=BPHM=×（5﹣2t）=﹣t+；

②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，

S=BPh=×（2t﹣5）=t﹣，

把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，

解得：t=，

把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，

解得：t=．

∴t=或．