Question

【题目】（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°

理由：连接A1A4

∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°

∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°

又∵∠A1OA4＝∠A5OA6

∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6

∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°

∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°

即S＝360°

（2）延伸探究：

①如图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，请你加以证明

②如图3是二环五边形，可得S＝　 　，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝　 　度．（用含n的代数式表示最后的结果）

Answer 1

【答案】（2）①证明见解析；②1080°，.

【解析】

（2）①在（1）的基础上类似作辅助线，把要求的所有角转换到一个多边形中，再根据多边形的内角和定理进行求解；

②与①类似求解第一个问号；第二个问号根据二环四边形和二环五边形的计算总结规律即可.

解：（2）①如图所示，取一点M，连接A1M，A2M ，

则S＝∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2＝（6﹣2）×180°＝720°，

∵∠A1OA2＝∠A6OA8，

∴∠M+∠1+∠2=∠A6+∠A7+∠A8，

∴S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°．

②依此类推，当是二环五边形时，则S＝1080°；

推而广之，二环n边形（n≥3的整数）时，S＝360（n﹣2）．