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【题目】如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：
≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
参考答案：
【答案】20.9km
【解析】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.
详解：如图，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，
∴BF=
=8km，
∵AB=20km，
∴AF=12km，
∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴
，
∴AE=6km，
在Rt△AEF中，CE=AEtan74°≈20.9km．
故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．
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查看答案和解析>>【题目】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元？在乙店购买需付款 元？(用含x的代数式表示)
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪一家商店购买较合算？请计算说明．
（3） 当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
60°
45°
…
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°
理由：连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°
又∵∠A1OA4＝∠A5OA6
∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°
即S＝360°
（2）延伸探究：
①如图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，请你加以证明
②如图3是二环五边形，可得S＝ ，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝ 度．（用含n的代数式表示最后的结果）
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查看答案和解析>>【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形
第（5）个图形有 个小正方形（直接写出结果）；
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝ ；②101+103+105+…+199＝ ．
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查看答案和解析>>【题目】
（发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝
BC．（不需要证明）
（探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）
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