Question

【题目】线段AB的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是______．

Answer 1

【答案】(0，0)、(0，)、(4，0)

【解析】

由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BOP′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AOOP″时三角形PAB也是直角三角形．

如图：

①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，

所以P的坐标为：(0，0)；

②由射影定理逆定理可知当AO2＝BOP′O时三角形PAB是直角三角形，

即：12＝2OP′，

解得OP′＝；

故P点的坐标是(0，)；

同理当BO2＝AOOP″时三角形PAB也是直角三角形，

即22＝1OP″

解得OP″＝4，

故P点的坐标是(4，0)．

故答案为：(0，0)、(0，)、(4，0)