Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．

(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．

(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．

Answer 1

【答案】(1)CE的长为；(2)BE＝．

【解析】

(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题；

(2)如图(2)，首先求出CB′＝3；类比(1)中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．

(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；

由题意得：AE＝BE＝8﹣x

由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，

解得：x＝，

即CE的长为：；

(2)如图(2)，

∵点B′落在AC的中点，

∴CB′＝AC＝3；

设CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2

解得：x＝．

即CE的长为：，

∴BE＝＝．