Question

【题目】已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长．

Answer 1

【答案】5cm

【解析】

根据图形和题意可知，有AB＋AD＝21 ，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21两种情况，据此即可求出BC的长，然后再结合三角形的三边关系进行判断即可．

解：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB＝AC，

∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝CD

设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm，

∵BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，

∴有AB＋AD＝21cm ，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm两种情况，

则有：①

解得：

即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；

②

解得：

即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；

综上所述，等腰三角形底边BC为5cm．