Question

【题目】△ABC中， AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高．

（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数．

（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）．求∠DAF的度数（用含m、n的式子表示）．

（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=_________度．（填空）

Answer 1

【答案】(1)19°；(2)；(3)15°

【解析】

（1）由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=66°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=33°；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF为BC边上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°；

（2）求出∠BAC度数，求出∠DAC，根据角平分线求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，即可求出∠DAF度数；

（3）利用（2）的结论即可求出答案．

解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,

又∵∠B=38°，∠C=76°,

∴∠BAC=66°．

∵AD为∠BAC的平分线,

∴∠BAD=33°,

∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°．

又∵AF为BC边上的高,

∴∠DAF=90°-∠ADC=19°．

(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,

又∵∠B=m°，∠C=n°,

∴∠BAC=180°- m°-n°．

∵AD为∠BAC的平分线,

∴∠BAD=,

∴∠ADC=∠BAD+∠B=

又∵AF为BC边上的高,

∴∠DAF=90°-∠ADC=．

(3)由（2）可知∠DAF=90°-∠ADC=

∵∠C-∠B=30°

∴∠DAF=15°

故答案为：15°