Question

【题目】一个零件如图所示

（1）请说明∠BDC >∠A

（2）按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）这个零件不合格，理由见解析．

【解析】

(1)连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，即可证明；

(2)连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，然后求出∠BDE+∠CDE的度数，根据零件规定数据，只有143°才是合格产品．

解：（1）如图，连接AD并延长，

∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，

=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，

=∠B+∠BAC+∠C，

∴∠BDC >∠A

（2）如图，连接AD并延长，

∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，

∵∠BAC=90°，∠B=32°，∠C=21°，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，

=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，

=∠B+∠BAC+∠C，

=32°+90°+21°，

=143°，

∵143°≠148°，

∴这个零件不合格．