Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，，，其中a、b满足关系式：．

______，______，的面积为______；

如图2，石于点C，点P是线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点当时，求证：BP平分；提示：三角形三个内角和等于

如图3，若，点E是点A与点B之间上一点连接CE，且CB平分问与有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；6；（2）证明见解析；（3），理由见解析.

【解析】

（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据等角的余角相等解答即可；

（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；

【解答】（1）解：如图1中，

∵|a+4|+（b-a-1）2=0，

∴a=-4，b=-3，

∵点C（0，-4），D（-3，-4），

∴CD=3，且CD∥x轴，

∴△BCD的面积=×4×3=6；

故答案为-4，-3，6．

（2）如图2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，

∴∠CBQ+∠CQP=90°，

又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，

∴∠ABQ=∠CBQ，

∴BQ平分∠CBA．

（3）如图3中，结论：∠BEC=2∠BCO．

理由：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCF=90°，

∵CB平分∠ECF，

∴∠ECB=∠BCF，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ACE+∠ECB=90°，

∴∠ACD=∠ACE，

∴∠DCE=2∠ACD，

∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，

∴∠ACD=∠BCO，

∵C（0，-4），D（-3，-4），

∴CD∥AB，

∠BEC=∠DCE=2∠ACD，

∴∠BEC=2∠BCO，