Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为________．

Answer 1

【答案】（1346，0）

【解析】

如图，连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2018=336×6+2，因此点B2向右平移1344（即336×4）即可到达点B2018，根据点B2的坐标就可求出点B2018的坐标．

连接AC，如图所示，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，

∴AC=OA，

∵OA=1，

∴AC=1，

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，

∵2018=336×6+2，

∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018，

∵B2的坐标为（2，0），

∴B2018的坐标为（2+1344，0），

∴B2018的坐标为（1346，0），

故答案为：（1346，0）.