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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．
参考答案：
【答案】36°
【解析】
设∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根据∠C的平分线交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根据三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
设∠B=x，
∵∠DCB=2∠B，
∴∠DCB=2x，
∵∠C的平分线交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB=2x，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，
在△ACD中，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ACD=2x=2×18°=36°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形． -
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查看答案和解析>>【题目】一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？ -
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查看答案和解析>>【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有 ∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为___________
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，CD=
，求AD的长．（结果保留根号）
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