Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根据这个规律，第2019个点的坐标为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据点的坐标的变化可得出“第（2n1）2个点的坐标为（2n1，0）（n为正整数）”，依此规律可得出第2025个点的坐标为（45，0），再结合第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，即可求出第2019个点的坐标，此题得解．

解：观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，

∴第（2n1）2个点的坐标为（2n1，0）（n为正整数）．

∵2025＝452，

∴第2025个点的坐标为（45，0）．

又∵20256＝2019，

∴第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，

∴第2019个点的坐标为（45，6）．

故答案为：（45，6）．