Question

【题目】如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．

Answer 1

【答案】105°
【解析】解：连接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠B=45°，
由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，
∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，
∴∠OQC=45°，
∵BO：OA=1： ，
设BO=1，OA= ，
∴AQ=1，则tan∠AQO= = ，
∴∠AQO=60°，
∴∠AQC=105°．

【考点精析】掌握等腰直角三角形和旋转的性质是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．