Question

【题目】如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．

Answer 1

【答案】67°

【解析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得:

∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=113°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．

如图：

∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF，

∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1.

∴∠DAC+∠ACF= (∠B+∠2)+ (∠B+∠1)= (∠B+∠B+∠1+∠2)，

∵∠B=46°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理)，

∴∠DAC+∠ACF=113°.

∴∠AEC=180°(∠DAC+∠ACF)=67°.

故答案是：67°.