Question

【题目】如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（ ）
A.2
B.2.5
C.3
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°， 又∵△ABC是等边三角形，
∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，
∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，
∴B、C、E三点在一条直线上．
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴∠DBE= ∠ABC=30°，
∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，
∴∠BDE=90°．
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴BE=4，
∴BD= = =2 ．
故选：D．

【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质和旋转的性质，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．