Question

【题目】小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；
（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a＞﹣1，试比较y1与y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函数图象关于对称轴对称，得

（0，3），（1，2），（2，3）在函数图象上，

把（0，3），（1，2），（2，3）代入函数解析式，得 ，

解得 ，

函数解析式为y=x2﹣2x+3，

x=﹣1时y=6，

故y错误的数值为5．

（2）解：分三种情况讨论：

①﹣1＜a＜1时，M（a，y1）离对称轴的距离小于N（a+4，y2）离对称轴的距离，

所以y1＜y2；

②a=1时，M（a，y1）离对称轴的距离等于N（a+4，y2）离对称轴的距离，

所以y1=y2；

③a＞1时，M（a，y1）离对称轴的距离小于N（a+4，y2）离对称轴的距离，

所以y1＞y2．

【解析】（1）根据抛物线是轴对称图形，可知点（0，3），（1，2），（2，3）在函数图象上即可求出函数解析式，再判断即可得出结论。
（2）结合二次函数的性质，分三种情况讨论：①﹣1＜a＜1时；②a=1时；③a＞1时，即可得出结论。
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)．