Question

【题目】如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，连接EC，则的度数是__________________

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠A＝∠ABF，由ASA证明△ADE≌△BFE即可；

（2）由全等三角形的性质得出DE＝EF，由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，证出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出结果．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A＝∠ABF，

∵点E是AB的中点，

∴AE＝BE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△BFE，

∴DE＝EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝CD，

∴∠CDF＝∠BEF

∵DE⊥AB，

∴∠BEF＝90°，

∴∠CDF＝90°，

∵DE＝AB，

∴DE＝DC，

∴△DCE是等腰直角三角形，

∴∠DEC＝∠DCE＝45°，

∴∠FEC＝135°．

故答案为：135°．