Question

【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABO≌△DCO；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．

试题解析：（1）在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴AB=DC，

在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）△OBC是等腰三角形．

理由如下：∵△ABO≌△DCO，

∴AO=DO，

∵AC=BD，

∴AC-AO=BD-DO，

即OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形．