Question

【题目】如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x轴，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函数y= 的图象的一部分，CD是二次函数y=﹣x2+mx+n图象的一部分，连接点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点．

（1）试求k，m，n的值；
（2）试求点B与点D的水平距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，6）代入y= ，可得y= ，

把y=2代入y= ，可得x=6，即C点坐标为（6，2）．

∵二次函数y=﹣x2+mx+n的顶点为C，

∴y=﹣（x﹣6）2+2，

∴y=﹣x2+12x﹣34．

∴k=12，m=12，n=﹣34

（2）解：把y=0代入y=﹣（x﹣6）2+2，解得：x1=6+ ，x2=6﹣ ．

故点B与点D的距离为6+ ﹣2=4+

【解析】（1）把B（2，6）代入y= ，可得y= ，把y=2代入y= ，于是求得C点坐标为（6，2）．由于二次函数y=﹣x2+mx+n的顶点为C，于是得到y=﹣（x﹣6）2+2，即可得到结论；（2）把y=0代入y=﹣（x﹣6）2+2，求得x1=6+ ，x2=6﹣ ．即可得到结论．