Question

【题目】已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是=-1.现已知a1=,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数.

（1）求a2,a3,a4的值.

（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2018·a2019·a2020的值.

（3）计算：a1+a2+a3+…+a2018+a2019.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）0

【解析】

（1）理解差倒数的概念，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可.可算出很明显，进入一个三个数的循环数组；

（2）根据（1）中找出的结果，只要分析2018、2019、2020被3整除余几即可得出结果；

（3）根据（1）中得出的规律可知三个数的循环数组的和为0，由（2）中可知2019正好被3整除，即可得出结果.

（1）由题意：

∵

∴

∴

∴；

（2）根据（1）中的数据分析可以得出进入一个由三个数组成的循环数组

∵

∴

∵

∴

∵

∴；

∴

（3）∵是以这三个数组成的循环数组

∴三个数组成的循环数组的和为0

又∵

∴