Question

【题目】如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，

∴∠EFD=90°，

∴∠3+∠2=90°，

连接BB′，

∴EF⊥BB′，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

∵AE=3，四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，

∴∠AB′B=∠1，AB′= =4，

∴∠AB′B=∠2，

∵CD=AB=8，

在△ABB′与△CDF中，

，

∴△ABB′≌△CDF（AAS），

∴CF=AB′=4．

【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和矩形的判定方法，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能得出正确答案．