Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）

A.abc＜0
B.﹣3a+c＜0
C.b2﹣4ac≥0
D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；

B．根据图知对称轴为直线x=2，即 =2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；

C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；

D．y=ax2+bx+c= ，∵ =2，∴原式= ，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为 ，故本选项错误；

故答案为：B．

根据图像开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，得到abc＞0；由对称轴为直线x=2，得到y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0.